Question

已知函数f(x)={[﹣x^2+2x,(x≤0)];[ln(x+1),(x＞0)]},若｜f(x)｜≥ax,则a的取值范围是什么？

x<=0时
|f'(x)|=2x-2
a>=|f'(0)|=-2
不懂

Answer 1

x＞0

｜f(x)｜=ln(x+1)

x≤0

｜f(x)｜=x^2-2x

y=ax

a=0时

｜f(x)｜≥0恒成立

a>0时

∵ln(x+1)是切线斜率越来越小(但始终是增函数）的函数

∴不可能x>0时，ln(x+1)恒≥ax

a<0时

x>0,ln(x+1)恒>ax

但需要考虑x≤0时

x^2-2x恒≥ax

当g(x)=x^2-2x与y=ax相切时，有临界点（这是因为g(x)=x^2-2x，x≤0是切线斜率

越来越小，即越来越陡的函数）

而切点是原点

g'(x)=2x-2

g'(0)=-2

∴当a>=-2时，x^2-2x≥ax,(x≤0)

综上-2<=a<=0

如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！