Question

△ABC中CD垂直AB于D,E为BC中点，延长AC.DE相交于点F,求证AC比BC=AF比DF

Answer 1

过点C做CE平行FD，交AB于点E
在三角形CEB中，因为，EC//DF,E为中点，所以，D为EB中点，即ED=BD
又因为，CD垂直AB，
所以，角CDE=CDB=90,
又因，CD=CD
所以，三角形CDE全等三角形CDB
所以，CE=CB

又因为，CE平行FD,
所以三角形ACE相似三角形AFD
所以，AC/CE=AF/DF,
又因为，CE=BC,
所以，AC/BC=AF/DF

追问

过点C做CE平行FD，交AB于点E
怎么作的？ce和DF不是相交的吗？
过F作FG//BC交AB延长线于点G，则有
AC/BC=AF/FG
CD⊥AB于D，E为BC中点，则有
DE=BC/2=BE
所以角DBE=角BDE
由FG//BC得角DBE=角G
所以角BDE=角G
所以DF=FG
AC/BC=AF/DF这样才对。。

Answer 2

4过点C做CE平行FD，交AB于点E
在三角形CEB中，因为，EC//DF,E为中点，所以，D为EB中点，即ED=BD
又因为，CD垂直AB，
所以，角CDE=CDB=90,
又因，CD=CD
所以，三角形CDE全等三角形CDB
所以，CE=CB

又因为，CE平行FD,
所以三角形ACE相似三角形AFD
所以，AC/CE=AF/DF,
又因为，CE=BC,
所以，AC/BC=AF/DF
追问
过点C做CE平行FD，交AB于点E
怎么作的？ce和DF不是相交的吗？

追问

，，，

追答

WYXWZM|四级
4过点C做CE平行FD，交AB于点E
在三角形CEB中，因为，EC//DF,E为中点，所以，D为EB中点，即ED=BD
又因为，CD垂直AB，
所以，角CDE=CDB=90,
又因，CD=CD
所以，三角形CDE全等三角形CDB
所以，CE=CB

又因为，CE平行FD,
所以三角形ACE相似三角形AFD
所以，AC/CE=AF/DF,
又因为，CE=BC,
所以，AC/BC=AF/DF
追问
过点C做CE平行FD，交AB于点E
怎么作的？ce和DF不是相交的吗？
追问
，，