Question

已知函数f（x）=x+a/x+lnx，（a∈R） （1）若f（x）有最值，求实数a的取值范围

已知函数f（x）=x+a/x+lnx，（a∈R）

（1）若f（x）有最值，求实数a的取值范围

（2）当a≥2时，是若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲线y≡f（x）在x=x1与x=x2处的切线互相平行，求证：x1+x2＞8
已知函数f（x）=x+a/x+lnx，（a∈R） （1）若f（x）有最值，求实数a的取值范围 （2）当a≥2时，是若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲线y≡f（x）在x=x1与x=x2处的切线互相平行，求证：x1+x2＞8

Answer 1

1. 导函数1-a/x^2+1/x=0有根     a>-1/4

2. x1和x2处的到数值相等，则：1-a/x1^2+1/x1=1-a/x2^2+1/x2   解得a=(x1+x2)/x1x2

             利用均值不等式x1x2<(x1+x2)^2      x1+x2>4/a<8  x1+x2>8