Question

一道初三数学题

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2,E,F分别是BC,CD的中点，连接AE,EF,AF,则△AEF的周长为（ ）
要详细过程，谢谢。

Answer 1

连接AC，易知△ABC是等边三角形，
AE是BC上的中线也是高，也是∠BAE的角平分线（等边三角形性质），
则AB=AC=2，AE=AB*sin60°=根号(3)（这是正弦公式，也可以用勾股定理求解），∠BAE=30°（三角形内角和定理）
同理可知∠DAF=30°
则∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°
可知△AEF为等边三角形，其周长=3AE=3*根号(3)

Answer 2

先求AE ，知道AB，BE，角B，可求ae 长（勾股定理）
再求EF
连接bd，ac，ac与ef 相交于o
可证bd ，ef平行
从三角形oec中求oe的长
知道oe和ae，就可知aef的周长了

Answer 3

连接AC，
∵它是菱形
∴，AB=BC AB平行BC ∠B+∠BAC=180°,
∵∠B=60°
∴△ABC为等边三角形∠BAC=120°
∵E是BC的中点∴AE为BC边上的中垂线
∴AE垂直BC，∠AEB=90°∠BAE=30 °，
在直角三角形ABE中，sin60°=AE/AB=二分之根号3，
∵AB=2，∴AE=根号3
同理∠DAF=30 °,AF=根号3,
∠EAF=60°,AE=AF
∴△EAF为等边三角形
周长=3根号3