Question

一道初三数学题

在直角边分别为5cm和12cm的直角三角形中做菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长

Answer 1

设这个三角形为ABC，其中∠B为直角，∠A对边为12cm，∠C对边为5cm
根据菱形的性质，每条边都相等且对边平行
有两种情况，分别以两个内角为菱形的角，设边长为a
一。以∠A为菱形的角，作AB的平行线交AC于D，BC于E。由菱形的性质AD=DE=a，且△CDE∽△CAB，DE/AB=DC/AC，即a/5=(13-a)/13，得a=65/18；
二。以∠C为菱形的角，作BC的平行线交AB于F，AC于G。由菱形的性质FG=CG=a，且△AFG∽△ABC，FG/BC=AG/AC，即a/12=(13-a）/13，得a=156/25。