已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),
已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当三角形ODP...
已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当三角形ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P坐标
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:∵C(0,4)D(5,0),
∴OC=4,OD=5,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC∥OA,∠PCO=90°,
∵OCOA=12,C(0,4),
∴OC=4,OA=10,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC=OA=10,BC∥OA,
∴B(10,4),
分为两种情况:①当OP=OD=5时,在Rt△OCP中,由勾股定理得:CP=52-42=3,
即P的坐标是(3,4);
②以D为圆心,以5为半径作弧,交CB于P、P′,此时DP=DP′=5=OD,过D作DE⊥CB于E,
∵在Rt△EDP中,DE=OC=4,由勾股定理得:PE=3,
∴CP=5-3=2<BC,
∵P在BC上,BC∥OA,B(10,4),
∴P的坐标是(2,4);
当在P′处时,CP′=5+3=8<BC,
∵P′在BC上,BC∥OA,B(10,4),
此时P′的坐标是(8,4).
故答案为:(2,4)或(3,4)或(8,4).
∴OC=4,OD=5,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC∥OA,∠PCO=90°,
∵OCOA=12,C(0,4),
∴OC=4,OA=10,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC=OA=10,BC∥OA,
∴B(10,4),
分为两种情况:①当OP=OD=5时,在Rt△OCP中,由勾股定理得:CP=52-42=3,
即P的坐标是(3,4);
②以D为圆心,以5为半径作弧,交CB于P、P′,此时DP=DP′=5=OD,过D作DE⊥CB于E,
∵在Rt△EDP中,DE=OC=4,由勾股定理得:PE=3,
∴CP=5-3=2<BC,
∵P在BC上,BC∥OA,B(10,4),
∴P的坐标是(2,4);
当在P′处时,CP′=5+3=8<BC,
∵P′在BC上,BC∥OA,B(10,4),
此时P′的坐标是(8,4).
故答案为:(2,4)或(3,4)或(8,4).
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