已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),

已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当三角形ODP... 已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当三角形ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P坐标 展开
sslm0031
2010-12-11 · TA获得超过1.2万个赞
知道小有建树答主
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因为P在BC上,设P点坐标为(p,4),0≤p≤10
D是OA中点,所以D点坐标为(5,0)
(1)
当D为等腰三角形的顶点时
PD=DO=5
PD²=(p-5)²+(4-0)²=25
(p-5)²=25-16
(p-5)²=9
p-5=±3
p=5±3
p=2或p=8

(2)
当O为等腰三角形的顶点时
PD=OP=5
OP²=p²+4²=5²
p²=9
p=±3
因为p的取值范围是0≤p≤10
所以解得p=3

综上所述P点坐标为
P(2,4)或P(3,4)或P(8,4)
zhouzhouhaonan
2013-05-04 · TA获得超过431个赞
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:∵C(0,4)D(5,0),
∴OC=4,OD=5,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC∥OA,∠PCO=90°,
∵OCOA=12,C(0,4),
∴OC=4,OA=10,
∵四边形OABC是矩形,
∴BC=OA=10,BC∥OA,
∴B(10,4),
分为两种情况:①当OP=OD=5时,在Rt△OCP中,由勾股定理得:CP=52-42=3,
即P的坐标是(3,4);
②以D为圆心,以5为半径作弧,交CB于P、P′,此时DP=DP′=5=OD,过D作DE⊥CB于E,
∵在Rt△EDP中,DE=OC=4,由勾股定理得:PE=3,
∴CP=5-3=2<BC,
∵P在BC上,BC∥OA,B(10,4),
∴P的坐标是(2,4);
当在P′处时,CP′=5+3=8<BC,
∵P′在BC上,BC∥OA,B(10,4),
此时P′的坐标是(8,4).
故答案为:(2,4)或(3,4)或(8,4).
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