Question

求解 求下面不定积分

Answer 1

解：令A=∫ e^(-x)sin2xdxA
=∫ e^(-x)sin2xdx
= - ∫ sin2xd(e^(-x))
=-e^(-x)sin2x+∫ e^(-x)d(sin2x)
=-e^(-x)sin2x+2∫ e^(-x)cos2xdx
=-e^(-x)sin2x-2∫ cos2xd(e^(-x))
=-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)+2∫ e^(-x)d(cos2x)
=-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)-4∫ e^(-x)sin2xdx
=-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)-4A
所以，
5A=-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)
那么，
A=1/5[-e^(-x)sin2x-2cos2x*e^(-x)]
=-1/5(sin2x+2cos2x)e^(-x)
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