Question

已知定义域为R的函数f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈[0,2]时，f(x)=(x-1)².

已知定义域为R的函数f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈[0,2]时，f(x)=(x-1)². (2)求f(x)的解析式 (3)若g(x)=f(x)-lgx,求函数g(x)的零点个数

Answer 1

f(x) = (x-(T-1))^2, T=2n, n = 1, 2, 3, f(x) 最大=1，最小=0x > 10时，f(x) <=1, lgx > 1, 所以g(x) 无零点x = 1时，f(x) = 0, lgx = 0, x=1 是g(x) 的零点x = 10时，f(x) = 1, lgx = 1, x=10 是零点1<x<10有4个周期，有7个零点所以g(x) 有9个零点