Question

某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+2/75*x^3(万元），已知产品单价P（万元）与产品

件数x满足：P^2=k/x, 生产100件这样的产品单价为50万元
（1）设产量为x件时，总利润为L（x) (万元），求L(x)的解析式
（2）产量x定为多少件时总利润L(x) (万元）最大？并求最大值（精确到一万元）

求详解。。。

Answer 1

答案

设产品单价为p，

则有 p²=k/x,将x=100，p=50代入，

得k=250000，所以p=p(x)=500/(√x),

设总利润为L，

 L=L(x)=p(x)x-c(x)=(500/(√x))x-(1200+2/75x³),

即L(x)=500√x-1200-2/75x³,L´(x)=250/√x-2x²/25, 

令L´(x)=0，即250/√x-2x²/25=0，得x=25，

所以当产量定为25件时，总利润最大，最大利润为2650/3万元

最大利润为883万元