Question

已知函数f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+2cos平方x/2+a(a属于R,a是常数)

1。 求f（x）的最小正周期
2。 若f(x)在[-π/2，π/2]上的最大值与最小值之和为根号3， 求a的值

真心的谢谢伱们拉~

Answer 1

sin(x+π/6)+sin(x-π/6)=sinx·cos(π/6)+sin(π/6)·cosx+sinx·cos(π/6)-sin(π/6)·cosx=2cos(π/6)·sinx=根号3sinx（和差角）

2cos平方x/2+a=2cos平方x/2-1+a+1=cosx+a+1（二倍角）

上面两个合起来，然后再用辅助角公式，得到f(x)=2sin(x+π/6)+a+1

Answer 2

f（x ）= sin(x+π/6)+)+sin(x-π/6)+2cos平方x/2+a
=sinx*（√3/2）+cosx*（1/2）+sinx*（√3/2）-cosx*（1/2）+（1+cosx）+a
=√3sinx+1+cosx+a
=2sin（x+π/6)+a+1

中间公式的引用有：cosx=2cos平方x/2-1
呵呵，耐心做一下啊~