Question

关于傅里叶级数的问题

傅里叶级数是干什么的？把不容易求的f（x）展成傅里叶级数好求么？还有，比如2013年数一真题的第三题，f（x）有个表达式，不是周期函数，不是奇函数，然后我们把它奇延拓，不用写表达式，直接得出f（x）等价于s（x），求出s（-9/4），这个题是不是说明任意函数在（0,1）都能写出s（x）（0,1）的形式啊，根本不用管0到-1的表达式也就是说不管他是不是周期函数、奇函数。那我们还需要傅里叶的限定条件周期函数么？这道题出的有什么意义？最难的把f（x）奇延拓没考到，是个人只要记得那个表达式f（x）=s（x）都能做出这道题，不管他知不知道怎么奇延拓。。。。

Answer 1

傅里叶级数干什么的，这个给你讲起来很复杂。在不同的领域有不同的应用。简单说就是可以从频域去分析一个函数。比如说在通信领域，时域分析一个信号有时候计算非常复杂，相反在频域会很简单。
我们把它延拓是为了更方便写出它的傅里叶级数。但是，根据这个写出的傅里叶级数不完全等价于原函数。等价的是延拓的函数。这样有它的意义就是，这个延拓的函数在(0,1）区间内与原来的函数是一样的。其实傅里叶不需要周期函数的界定，非周期的你可以认为它是周期无穷大的.不懂的在追问吧,