高中解析几何
平面上一动点P到直线x+2=0的距离比到定点M(1,0)的距离大1.(1)求动点P的轨迹方程(2)在x轴上有一点K,过K作一条直线与(1)中的轨迹交于PQ两点,若K点的坐...
平面上一动点P到直线x+2=0的距离比到定点M(1,0)的距离大1.
(1)求动点P的轨迹方程
(2)在x轴上有一点K,过K作一条直线与(1)中的轨迹交于PQ两点,若K点的坐标为(1,0),求证:1/|PK|+1/|KQ|为定值
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(1)求动点P的轨迹方程
(2)在x轴上有一点K,过K作一条直线与(1)中的轨迹交于PQ两点,若K点的坐标为(1,0),求证:1/|PK|+1/|KQ|为定值
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1个回答
2013-11-16
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1、根据题设,动点P到定点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离,所以动点P的轨迹是以F为焦点以x=-1为准线的抛物线,其方程为
y²=4x;
2、设过点k(1,0)的直线方程为 y=k(x-1),将之代入抛物线方程,整理得k²x²-2(k²+2)x+k²=0,
令点p(x1,y1),q(x2,y2),于是x1·x2=1,x1+x2=-2(k²+2)/k².
原式=pq/pk*kq
=(x1+x2+2)/g[(1-x1)²+y1²]g[(1-x2)²+y2²)]{带入y²=4x就能开方了}
=-4k²/(1+x1)(1+x2)
=-4k²/[2-2(k²+2)/k²]
=1(定值)
y²=4x;
2、设过点k(1,0)的直线方程为 y=k(x-1),将之代入抛物线方程,整理得k²x²-2(k²+2)x+k²=0,
令点p(x1,y1),q(x2,y2),于是x1·x2=1,x1+x2=-2(k²+2)/k².
原式=pq/pk*kq
=(x1+x2+2)/g[(1-x1)²+y1²]g[(1-x2)²+y2²)]{带入y²=4x就能开方了}
=-4k²/(1+x1)(1+x2)
=-4k²/[2-2(k²+2)/k²]
=1(定值)
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