Question

把二次函数y=a(x-h)2+k的图像先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=1/2(x+1)2-1的图像.

1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y＝a（x-h）2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标。
求详细过程及解析

Answer 1

把y=(x+1)²/2-1向下平移4个单位得到y=(x+1)²/2-5
再向右平移2个单位得到y=(x-1)²/2-5
（1）a=1/2，h=1，k=-5
（2）易知开口向上，对称轴为x=1，顶点为(1,-5)

Answer 2

向左平移即将x换成（x+2）,向上平移即将y换成（y-4），代入得
y-4=a(x+2-h)^2+k => y=ax^2+2a(2-h)x+a(2-h)^2+k+4
而 后来的式子为(1/2)*x^2+x-1/2
所以a=1/2
2a(2-h)=1 => h=1
a(2-h)^2+k+4=-1/2 => k=-5
该式为y=1/2x^2 - x - 9/2
a>0 开口向上
对称轴 为-b/2a => 为 1
将x=1 带入 的顶点坐标为（-1，-5）