Question

几何与代数的联系 有哪些

Answer 1

抽象的代数问题并不是都可以“直观化”，用几何来表示的。

方程问题，也只有二元方程可以表示曲线，三元方程可以表示曲面。

不等式问题，也只有二元不等式可以表示平面区域，三元不等式可以表示立体区域。

而现实中的方程及不等式问题远不止二元、三元两种。

Answer 2

初中的几何为一些特殊的四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，梯形）、一些重要的三角形的关系（相似三角形，全等三角形，勾股定理，等腰三角形【三线合一】）、一些平行线之间的关系（内错角相等，同位角相等，同旁内角互补）和三角形与梯形的中位线。
而高中的所要掌握的几何，变成了立体几何和代数几何
立体几何的证明，需要运用到初中的几何知识和一些立体几何的基本定理和公理
而代数几何，就是将初中所学到的几何加以代数化，使几何与代数结合一起
而他们的结合，是通过向量，两点之间距离公式，直线的斜率
例如：（1）线与线之间的平行可以通过直线斜率相等，向量成比例来证明
（2）两线的垂直可以通过两直线的斜率k1*k2=-1、向量点乘=0
（3）求线段的长度，可以用两点之间距离公式
（4）一些特殊的四边形的证明也可以通过向量来证明。如果四边形的一对边的向量是相等时，则四边形为平行四边形
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