Question

几何重数和代数重数有什么区别

Answer 1

一、性质不同

1、几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组(λI-A)x=0）的维数，称为几何重数。

2、代数重数：指方程的根的重数。

二、表示不同

1、几何重数：表示空间的维数。

2、代数重数：表示方程的根是几重根。

扩展资料：

几何重数和代数重数的联系：

1、复方阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的几何重数与代数重数相等。

2、复方阵A的每个特征值对应的几何重数小于等于代数重数。

参考资料来源：百度百科-几何重数

参考资料来源：百度百科-重数

Answer 2

■ 代数重数＝相同特征值的个数；几何重数＝线性无关的特征向量个数。一般有几何重数≤代数重数。特征向量是坐标轴 (斜交轴靠自然基定位)；特征值是坐标轴上的坐标。■ 特征值最初称为特征根，来自对高阶微分方程对应的代数特征根方程的求解，特征根是微分方程函数解的e指数模式，有重根时函数基为( 1，t，t^2，t^3，··· )e^λt。■ 高阶微分方程可转为一阶微分方程组，对一阶微分方程组的系数矩阵A求特征值，即求特征方程丨A－λE丨＝0 之解。∴特征值＝特征根。要将零散的特征值加入矩阵集合，需依靠特征向量组成的相似变换矩阵。若特征向量数 < 特征值数，则有的特征值(重根)无对应的特征向量，即A不能实现对角化。令人欣慰的是这个难题可通过若当块对角化解决，即实现 S⁻¹·A·S＝J；再求标准基解矩阵 e^(At)＝S·e^(Jt)·S⁻¹。■ 有了标准基解矩阵e^(At)，易求出~一阶微分方程组的函数解，对应电路是(0激励、有初态)。微分方程组有n个函数解，因为重根缘故函数基为(1，t，t^2，t^3，··· )e^λt 。至此: 高阶微分方程的重根函数解 与 一阶微分方程组的重根函数解，终于实现了逻辑对应。最后还可求~非齐次微分方程组的函数解，对应电路是 (有激励、有初态)。

Answer 3

恒有此关系：几何重数 ≤ 代数重数
几何重数：在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数.（举例：一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三）
代数重数：指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根.（举例：(x-2)^3=0,这个方程的根为x=2,这个根是3重的,因此x=2的代数重数为3）

Answer 4

Answer 5

一、性质不同

1、几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组(λI-A)x=0）的维数，称为几何重数。

2、代数重数：指方程的根的重数。

二、表示不同

1、几何重数：表示空间的维数。

2、代数重数：表示方程的根是几重根。