Question

如图，已知AB//CD，AB=CD，AD//BC，AD=BC，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E.

（1）求证：CD=CE；
（2）若AE⊥DE，DC=5，DE=8，求四边形ABCD的面积.

Answer 1

⑴证明：

∵AD//BC

∴∠ADE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）

∵DE是∠ADC的角平分线

∴∠ADE=∠EDC

∴∠EDC=∠DEC

∴CD=CE

⑵解：如图

延长AE、DC相交于点F

因为AE⊥DE，DC=5，DE=8

所以∠DEA=∠DEF=90°

∠F+∠2=∠3+∠4=90°，即∠4=∠F

所以CF=CE=CD=5，DF=10

根据勾股定理得;EF=根号（10²-8²）=6

又因为∠1=∠2，DE=DE

所以△DEA≌△DEF(ASA)

所以AE=FE=6，AF=12

因为AB∥CD

所以∠6=∠F

又因为∠4=∠5

所以△ABE≌△FCE(ASA)

所以S平行四边形ABCD=S△DAF=12×8÷2=48

愿对你有所帮助！

Answer 2

面积等于40

Answer 3

【证明】：（1）过点E做CD的平行线交AD与F
∵EF∥CD
DF∥CE
∴四边形FECD是平行四边形
∵DE是∠ADC的角平分线
FD∥CE
∴∠FDE=∠CED
∴三角形ECD是等腰三角形
∴CD=CE

（2）设∠CDE为X
那么有∠CDE=∠CED=∠ADE=X
∵∠AED=90°
所以∠EAD=90°-X
∵∠BAE=180°-∠EAD-∠ADE-∠EDC=180°-90°+X-X-X=90°-X
∴∠BAE=∠EAD=∠AEB
∴△ABE是等腰三角形
AB=BE=5
∵AB=BE=5
AE=6
△ABE是等腰△
过点B做AE的高H且平分AE（三线合一）
∵AB=5
AH=EH=3
∴BH=4
那么△ABE的面积=3x4÷2=6
△ECD的面积（同上）=6
△AED=6x8÷2=24
四边形ABCD的面积=△ABE+△AED+△ECD的面积=6+24+6=36