Question

如图，在平行四边形ABCD中，角BCD和角ABC的角平分线分别交AD于E、G两点，CE、BG交于点O.（1）求证：AG=DE

（2）若AB=3，BC=4，求OE的平方加OG的平方的值

Answer 1

因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC AD=BC
AD平行BC
所以角DEC=角ECB
因为CE的角BCD的角平分线
所以角DCE=角ECB
所以角DCE=角DEC
所以DE=DC
因为AB=3 BC=4
所以AE=AD-DE=BC-AB=4-3=1
所以AE=1
因为ABCD是平行四边形
所以AB平行DC
所以角AGB=角CBG
所以角ABC+角BCD=180度
因为CE是角BCD的角平分线
所以角BCE=1/2角BCD
因为BG是角ABC的角平分线
所以角CBG=角ABG=1/2角ABC
所以角CBF+角BCF=90度
角ABG=角AGB
所以AB=AG
因为AE=1(已证）
所以EG=AG-AE=3-1=2
因为角CBF+角BCF+角BFC=180度
所以角BFC=90度
因为角BFC=角EFG
所以角EFG=90度
所以由勾股定理得
OE的平方+OG的平方=EG的平方
所以OE的平方+OG的平方=2的平方=4