Question

已知:如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF。求

已知:如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF。求证:△ABC是等腰三角形。

Answer 1

∵DE⊥AC,DF⊥AB
∴∠CED=∠BFD=90º
∵D是BC的中点
∴BD=CD
在RT△BDF和RT△CDE中
BD=CD,DF=DE
∴RT△BDE≌RT△CDF(HL)
∴∠B=∠C
∴△ABC是等腰三角形

Answer 2

连接AD,BD等于DC,DF等于DE,角FDB等于角FDC,两个三角形全等，所以角B等于角C所以等腰