Question

如图所示，在△abc中，∠c=2∠b，d是bc上的一点，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别是e、f两点，且de=df。

求证：ab=ac+cd

Answer 1

解 由题知 角C=60 角b=30 设cf为x 则cd=2x fd=根号3x 又因为aedf为正方形 af=ae=ed=fd= 根号3x 所以eb=3x ab=ae+eb=(3+根号3)x ac+cd=2x+x+根号3x =ab

Answer 2

证明：

延长AC到B’，使得AB’=AB，连接BB’，DB’

∵垂线段DE=DF  ∴DA为∠BAC的角平分线

又AB’=AB，所以AD垂直平分BB’

所以△AB’D与△ABD关于AD对称，所以∠AB’D=∠ABD

又∠ACD=2∠ABD，且∠ACD=∠AB’D+∠B’DC

所以∠AB’D=∠B’DC，所以B’C=DC

所以AC+CD=AC+B’C=AB’=AB