Question

初中直角三角形的数学题目

如图，已知AB=CD=1，∠ABC=90°，∠CBD=30°，求AC的长

Answer 1

作CE平行AB交BD于E，设AC为x，设BC为y，
由勾股定理，y2 + 1 = x2
在三角形BCE中，知CE=BC*tan30°=y/√3，
由平行线分线段成比例知，CE/AB=CD/AD，即y/√3 = 1/(1+x)，整理得(1+x)y = √3
将y代入上面的方程并整理得x4 + 2 x3 - 2x -4 = 0（注：x4和x3分别表示x的4次方和3次方）
前两项和后两项分别因式分解，x3(x+2) - 2(x+2) = 0，即(x3-2)(x+2)=0
从而，x=3√2（立方根号2）

Answer 2

正弦定理
△BCD中 BC/SinD=CD/Sin30° SinD*CD=BC*Sin30°
△ABD中 AB/SinD=AD/Sin120° SinD*AD=AB*Sin120°
AD=AC+CD AB=CD=1 BC²=AC²-AB²
带入求解