Question

如图,数轴上有A,B,C,D四个点,分别对应的数为a,b,c,d,且满足a,b是方程|x+9|=1的两根(a＜b)

-----A-----B-----------------0------------------------------C--------D-------如图,数轴上有A,B,C,D四个点,分别对应的数为a,b,c,d,且满足a,b是方程|x+9|=1的两根(a＜b)，(c-16)^2与|d-20|互为相反数。
（1）。求a.b.c.d的值
（2）。若A,B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时C,D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动,并设运动时间为t秒,问t为多少时,A,B两点都运动在线段cd上(不与C,D两个端点重合)
（3）。在（2）的条件下，a.b.c.d四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使b与c的距离是a与d的距离的4倍，若存在，求时间t，若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）a,b是方程|x+9|=1的两根(a＜b)

所以a=-10,b=-8
(c-16)^2与|d-20|互为相反数,c＜d
又(c-16)^2≥0，|d-20|≥0
所以c=16，d=20
（2）|AB|=2，|CD|=4
当A刚运动过C点时，且当B点还未到达D点时
A、B均在CD上
又|AC|=26，|BD|=28
所以26/8＜t＜28/8
即13/4＜t＜7/2时，,A,B两点都运动在线段cd上

（3）设存在时间t，满足条件
则8t+|CD|=4|AD|
又|CD|=4，|AD|=8t-|AB|=8t-2
所以方程变为 8t+4=32t-8 即12=24t
t=0.5