Question

二次函数压轴题,求高人,望详解= =

(2009,江津)如图1所示,抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式.

(2)如图2所示,设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)在(1)中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P,使△PBC最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的最大值,若不存在,请说明理由;
已知条件补充:抛物线为y=-x^2+bx+c
感谢一楼提醒= =

Answer 1

题目已知条件缺，抛物线y=-x^2+bx+c
（1）与x轴的两个交点x1=-3，x2=1
b=x1+x2=-2
c=-x1*x2=3
抛物线y=-x^2-2x+3
（2）沿着抛物线对称轴作C的轴对称点D，连接AD与对称轴交点Q，此时QA+QC最小，AC长度固定，相应△QAC周长最小，Q(-1,2)
（3）从P点作y轴平行线交x轴于E点，四边形BPCO的面积等于△PBE和梯形PCOE的面积之和，△PBC的面积S等于四边形BPCO的面积减去△BCO；
S=-3/2*(Xp-3/2)²+27/8
Xp=3/2时面积S最大，Smax=27/8
P(-1.5,-2.25)

Answer 2

(2) Q( (根号109-7）/6，(根号109+17）/18 ）