Question

已知双曲线X^2-Y^2 /2=1,过点p(1,1)能否作一条直线L,与双曲线交于A,B两点,且点

P为线段AB的中点?

Answer 1

设有一点A在双曲线上，坐标为(x,y),x^2-y^2/2=1

与P为对称点B的坐标为:(2-x,2-y) ，设B也在曲线上，则：
(2-x)^2-(2-y)^2/2=1
4-4x+x^2-2+2y-y^2/2=1
2-4x+2y=0
y=2x-1

则A点坐标为（x,2x-1），则：
x^2-(2x-1)^2/2=1
2x^2-(4x^2-4x+1)=2
2x^2-4x+3=0
判别式=4^2-4*2*3=16-18<0，所以无解。

所以不能找到。

问题补充：我有作出来时y=2x-1.
但是为什么会检验出来不存在呢?
我不知道是哪一步产生增根了,麻烦解释下,谢谢~

———对于A点代入的方程，判别式小于0，就说明没有实数根，也就是这样的A点不存在。
提问者评价
万分感谢~