如图在平行四边形ABCD中E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足AE=CF，BG=DH，连接EF、GH。求证：EF与GH
如图在平行四边形ABCD中E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足AE=CF，BG=DH，连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。（要求过程详细。）...
如图在平行四边形ABCD中E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足AE=CF，BG=DH，连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。
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1个回答
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这个图我实在看不懂！！！不过我自己画了一个。。。
证明：连接HE, EG,,FG,,HF
因为四边形ABCD是平行四边形
所以角A=角C
角B=角D
AB=DC
AD=BC
因为AD=AH+DH
BC=BG+CG
所以AH+DH=BG+CG
因为BG=DH
所以AH=CG
因为AE=CF
所以三角形AEH和三角形CGF全等(SAS)
所以HE=FG
同理可证：HF=EG
所以四边形EFGH是平行四边形
证明：连接HE, EG,,FG,,HF
因为四边形ABCD是平行四边形
所以角A=角C
角B=角D
AB=DC
AD=BC
因为AD=AH+DH
BC=BG+CG
所以AH+DH=BG+CG
因为BG=DH
所以AH=CG
因为AE=CF
所以三角形AEH和三角形CGF全等(SAS)
所以HE=FG
同理可证：HF=EG
所以四边形EFGH是平行四边形
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