Question

如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC,连结AE，交BC于点F，∠AFC=2∠

如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC,连结AE，交BC于点F，∠AFC=2∠D,连结AC,BE.求证：四边形ABEC是矩形.

Answer 1

（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
而CE=CD
∴AB//CE，AB=CE
∴四边形ABCE为平行四边形
∴AF=EF，BF=CF
而∠AFB=∠CFE
∴△ABF≌△ECF
（2）∵∠AFC=2∠D=2∠ABC
∴∠BAF+∠ABC=2∠ABC
∴∠ABC=∠BAF
∴FB=FA
∴EA=CB
而四边形ABCE为平行四边形
∴四边形ABCE为矩形

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