Question

AD平分角BAC，DG垂直于BC且平分BC，DE垂直于AB于E，DF垂直于AC于F. 1. 说明B

AD平分角BAC，DG垂直于BC且平分BC，DE垂直于AB于E，DF垂直于AC于F.
1. 说明BE=CF的理由
2.如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.

Answer 1

(1)证明:连接DB,DC.
DG垂直平分BC,则DB=DC;
DE垂直AB,DF垂直AC,AD平分角BAC,则DE=DF.
故Rt⊿DEB≌Rt⊿DFC(HL),得:BE=CF.
(2)解:DE=DF(已证);AD=AD.
则Rt⊿AED≌Rt⊿AFD(HL),AE=AF.
故AB+AC=(AE+BE)+(AF-CF)=AE+AF=2AE,即a+b=2AE,AE=(a+b)/2;
AB-AC=(AE+BE)-(AF-CF)=(AE+BE)-(AE-CF)=2BE,a-b=2BE,BE=(a-b)/2.