Question

已知向量OA=（1,-3）,向量OB=（2,-1）,向量OC=（k+1,k-2）,若A,B,C三点

已知向量OA=（1,-3）,向量OB=（2,-1）,向量OC=（k+1,k-2）,若A,B,C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是什么？？？？

Answer 1

ABC不在一条直线上即可.
A,B,C共线的充要条件是OC→=mOA→+(1-m)OB→
∴有k+1=m+2(1-m)
k-2=-3m-(1-m)
解得m=0,k=1
∴只要k≠1,就能构成三角形.

还可以运用解析几何方法,设O(0,0),那麼A(1,-3),B(2,-1)
C不在直线AB上时,就可以构成三角形
直线AB方程为(y+3)/(-1+3)=(x-1)/(2-1),即y=2x-5
若C在AB上,则有k-2=2(k+1)-5,k=1
∴只要k≠1,A,B,C就能构成三角形.

Answer 2

保证A、B、C不在一条直线上就可以，保证k不等于1