高数 设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,且f(1)=1 f(2)=-1
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2017-12-01 · 知道合伙人教育行家
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考答仔察函数 F(x) = xf(x),则 F(x) 在 [0,2] 上连续,在(0,2)内可导,
且 F(0) = 0,F(1)*F(2)=2f(1)f(2) = -2 < 0,
因此由介值定理知,存陵清在 a ∈(1,2) 使 F(a) = 0,
由罗尔定理知,存在 ξ∈(0,a)∈尺举前(0,2)使 F'(ξ)=0,
即 ξf'(ξ)+f(ξ) = 0 。(上式第二个 ∈ 应该是包含于,打不出来)
且 F(0) = 0,F(1)*F(2)=2f(1)f(2) = -2 < 0,
因此由介值定理知,存陵清在 a ∈(1,2) 使 F(a) = 0,
由罗尔定理知,存在 ξ∈(0,a)∈尺举前(0,2)使 F'(ξ)=0,
即 ξf'(ξ)+f(ξ) = 0 。(上式第二个 ∈ 应该是包含于,打不出来)
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