Question

泰勒公式求极限

Answer 1

从根源上说，用泰勒公式的时候应该首先考虑是在哪一点进行泰勒展开吧。
当然一般我们多是在x=0处进行展开，你上边的就是在x=0时候的展开式哈。在这时候可以做x趋于0时候的极限，当然展开几阶要视题而定。

问题在于，你这题是x趋于无穷大，而你进行的是x=0时候的展开，后边省略的余项是当x趋于0时候的无穷小，所以无论你怎么用泰勒公式都是错。

当x趋于无穷时，可以令t=1/x，然后用泰勒公式求极限。

本题是没有极限的哦，要分正负无穷进行讨论。

满意请采纳哦，谢谢。

追问

谢谢啦，是不是可以这样理解，如果求关于X趋于a的极限，用泰勒公式时就要在Xo等于a处展开,这一题是X趋于无穷，无法在无穷处展开，所以无法用泰勒？

追答

可以这样理解。
趋于无穷的时候，可以利用换元，t=1/x，此时t就是趋于0的，就也可以用泰勒了。但是也不万能，比如你这个题怎么用都行不通。

追问

好的，谢谢！！

Answer 2

泰勒展开是不能漏掉高阶无穷小的，
也就是e^x=1+x+o(x),代入到第一个中，是没办法得到1的。
同样，第二个也是不对的，虽然结果是对的。