如图在三角形abc中，d是ab边上的中点，pd垂直ab交角acb的平分线于点p，pm垂直ac于点
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证明：因为：P是角ACB的平分线上的点；
PM,PN是P到角ACB上的距离，
所以：PM=PN （角平分线上的点到角两边的距离相等）
所以：CM=CN （两个直角三角形全等）
连接AP和BP
因为：D是中点，所以：AD=BD
又因：PD⊥AB 所以：直角三角形ADP全等于BPD
所以：AP=BP
所以：直角三角形APM全等于BPN
所以：AM=BN
所以：CM=1/2(AC+BC)
所以：CM=CN=½(AC+BC)
PM,PN是P到角ACB上的距离，
所以：PM=PN （角平分线上的点到角两边的距离相等）
所以：CM=CN （两个直角三角形全等）
连接AP和BP
因为：D是中点，所以：AD=BD
又因：PD⊥AB 所以：直角三角形ADP全等于BPD
所以：AP=BP
所以：直角三角形APM全等于BPN
所以：AM=BN
所以：CM=1/2(AC+BC)
所以：CM=CN=½(AC+BC)
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