Question

简单数学题一道

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90º，AD=16cm，AB=4cm,BC=21cm,动点P从点B出发，沿线段BC的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点Q从点A出发，沿线段AD的方向以每秒1cm的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点P 运动到点C的时候，点Q随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。
当t为何值时，四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半
四边形PQDC能为平行四边形么？如果能，求出t的值。如果不能 请说明理由
是否存在点P 使△PQD是直角三角形？若存在 请求出所有满足要求的t的值 若不存在 请说明理由。

Answer 1

(1)当Q 点运动到AD的中点时，满足要求
t=AD/2 =8
(2)若PQDC为平行四边形则
QD=PC
AQ=AD-QD=16-QD BP=BC-PC=21-QD
AQ/1=BP/2
16-QD=(21-QD)/2
32-2QD=21-QD
QE=11
又因为 P运动到C时 用时21/2=10.5 <11
所以PQDC不可能为平行四边形
（3）AQ=t QD=16-t ...(1)
BP=2t
作QM垂直BC于M
则PM=BP-AQ=t
PQ^2=PM^2+QM^2=t^2+16 ...(2)
当P运动到N点 使DN=AD时 这时三角形PQD是直角三角形 ,t=16/2=8
当t<8时 则PG垂直AD ,DG=16-2t
PD^2=DG^2+PG^2=16+(16-2t)^2 (3)
(1)(2)(3)得QD^2=16^2-32t+t^2 PD^2+PQ^2=32+t^2+16^2-64t+4t^2
=5t^2-64t +32+16^2
QD^2 -(PD^2+PQ^2)=16^2-32t+t^2-5t^2+64t-32-16^2
=-4t^2+32t -32=0
t^2-8t+8=0

t=(8-根号(64-32))/2=4-2根号2 这时角QPD是直角。
当t>8时 这时不可能为直角 因为角QDP>90

Answer 2

第一问：AD+BC=(AQ+BP)X2，具体数值就不写了
第二问：检验 AD-AQ=BC-BP，t是否有解
第三问：很明显，t=0满足，AD=BP时，也满足。

Answer 3

1、 （t+2t)*4/2=0.5*0.5*(16+21)*4 解得，t=37/6
2、存在。 对边相等 QD＝PC 得： 16-t=21-2t 解得 t=5
3、分别过Q、D两点作BC的垂线，垂足为点M、N。（自己作图）t小于或等于8秒
则QM＝4，QP＝2t-t=t，PQ＝根号下16+t^2
QD=16-t
DN=4, PN=16-2t，PD＝根号下16+（16－2t）^2

之后就对PQ、PD、QD用勾股定理进行计算，看能不能求出合要求的t值。

Answer 4

一题一题写
1、S大梯形=(AD+BC)*AB/2=74
S(PQDC)=S(ABPQ)=(t+2*t)*4/2=74/2=37
解得t=37/6
2、PQDC是平行四边形，只要满足DQ=CP即可
DQ=AD-AQ=16-t
CP=BC-BP=21-2*t
即：16-t=21-2*t
解得：t=5
3、直角三角形的话分类讨论
(1)角PQD为直角，这不可能（如楼下所说t=0才行，别的无解）
(2)角PDQ为直角
此时BP=16=2*t——>t=8
(3)角QPD为直角
用勾股定理分别计算PQ、PD、QD
PQ=根号(16+t^2)
PD=根号(16+(16-2*t)^2)
QD=16-t
把上述式子代入
PQ^2+PD^2=QD^2
即：
16+t^2+16+(16-2*t)^2=(16-t)^2
展开解出t，并且要检验下，这种情况下t必须小于10.5

结束

Answer 5

你确定简单？对不起，不会