Question

设n是大于1的数，求证，在数1,2,3,4，……，n-1,n的前面添加+或-，进行加法运算，总能使所得的和为0或1.

初一数学练习册，华东师范大学出版社，2,8【2】，探索天地第六题。

Answer 1

分4类证明即可,因为任意一个正整数被4除,余数只能是0,1,2,3
1.若n-1是4 的倍数, 即余数为0 时,顺次每4 个数一组,把中间两数添加"-"号,
即; 1,-2,-3,4, 5,-6 ,-7,8., 9,-10,-11,12, .....则相加为0
2. 若n-1被4 除余数为1 时,把1放在一边,再顺次每4 个数一组,把中间两数添加"-"号,
即 1, 2,-3,-4,5, 6,-7,-8,9, 10,-11,-12,13,......,则相加为1
3.若n-1被4 除余数为2 时,把1,2放在一边,并把1添加"-",
余下的数再顺次每4 个数一组,把中间两数添加"-"号,
即 -1,2, 3,-4,-5,6, 7,-8,-9,10, 11,-12,-13,14,......则相加为1
4.若n-1被4 除余数为3 时,把1,2,3放在一边,并把3添加"-",
余下的数再顺次每4 个数一组,把中间两数添加"-"号,
即 1,2,-3, 4,-5,-6,7, 8,-9,-10,11,......则相加为0
综上所述,在数1,2,3,4...,n-1的前面适当添加"+"号或者"—"号,并进行加法运算，总能使所得的和为0或者1

追问

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