Question

数学概率。设有来自3个地区的各10名、15名、25名考生的表明表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。

随机的抽取一一个地区的报名表，从中先后抽出两份
（1）、先抽到的一份是女生表的概率
（2）、已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率
求第二问中，为什么 分别求出每个地区已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率，然后用全概率公式的方法是错的？？

Answer 1

对于某一固定的地区，n个人，r个女生，n-r个男生。
事件A：第1个抽到女生
事件B：第2个抽到男生

用A'、B‘代表事件的补
P(B) = P(B|A) P(A) + P(B|A') P(A')
P(A) = r / n

P(B|A) = (n-r) / (n-1)
P(B|A') = (n-r-1) / (n-1)
代入：
P(B) = (r / n) * (n-r) / (n-1) + (1 - r / n) (n-r-1) / (n-1)
= (n-r) / n

P(AB) = P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A)
所以：
P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B) = (r / n) * (n-r) / (n-1) * n / (n-r)
= r / (n-1)
这就是已知第2个抽到男生时，第1个抽到女生的概率。

再对3个地区用全概率公式：
(1/3) * (3/(10-1) + 7/(15-1) + 5/(25-1)) = 25 / 72

BTW：啊，我知道我怎么错了。。。
不应该这么算，应该按答案中的方法。
各个地区中，后抽到男生的概率不同。所以如果已知后抽到男生，那么抽到每个地区的概率就不是同样的了。

追问

我第一次算得就是25/72...看了也答案明白了，就是逻辑上有点不清楚。是不是也可以理解为条件概率优先级比全概率要大一些？

追答

嗯，可以这么理解。条件概率会改变全概率中各个地区的概率，也就是改变那3个本应为1/3的数。

追问

就选你为满意答案了！！很用心！！谢谢！！

Answer 2

在已经确认第二个是男生的时候，三个地区的概率悄然发生了变化，经过贝叶斯公式，可以算出第一个地区的概率变为21/61，第二个地区的概率变为16/61，第三个地区的概率变为24/61。此时不再是1/3均等，这个时候你就可以按照新的概率用全概率公式来求，答案是20/61；如果你用1/3套全概率公式，答案就是你算的25/72。

Answer 3

依然以50人的总数来算啊。

追问

我补充了题目的正确答案，如果按照你的算法好像有点不对。。

追答

我认为地区这一词是没有用处的。

追问

是有区别的。你算下第一问就知道了。

Answer 4

大哥到底答案是哪一个，一会儿25/72，一会儿21/60