Question

在梯形ABCD中，AB平行CD（AB不等于CD），对角线AC、BD相交于O，

分别记三角形AOB、BOC、COD、DOA为S1、S2、S3、S4，下列正确的是（）
A.S1+s3＞s2+s4 B.s1+s3＜s1+s4 C.s1乘s2＞s2乘s4 D.s1乘s3＜s2乘s4

Answer 1

A.S1+s3＞s2+s4 B.s1+s3＜s2+s4 C.s1乘s2＞s2乘s4 D.s1乘s3＜s2乘s4
答案：选A
将梯形上段的高设为h1.，下段的为h2
s1+s3=AB*h1/2+CD*h2/2
s2+s4=s梯形-(S1+S3)=AB*h2/2+CD*h1/2
(s2+s4)-(s1+S3)=(AB-CD)*(h2-h1)/2
若AB>CD,则h1>h2;若AB<CD,则，h1<h2
在这两种情况下，都有(AB-CD)*(h2-h1)<0
所以，s2+s4<s1+S3