Question

已知有集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}若集合A有且仅有两个子集,求实数a的值及其对应的两个子集

Answer 1

要使集合A有且仅有两个子集，则集合A仅有一个元素。

故第一种情况是方程为一元一次方程，即a-1=0

此时a=1，x=2/3成立

第二种情况时，一元二次方程有等根，即9+8(a-1)=0

此时a=-1/8

故此时对应方程为-9/8x²+3x-2=0，即9x²-24x+16=0

(3x-4)²=0

x=4/3

综上所述，a=1时，A＝{2/3}

a=-1/8时，A={4/3}