Question

求数学学霸解答一道数学题

Answer 1

解：设抛物线解析式为y=a(x-b)^2-ab^2，其顶点A在y=2x上，所以(b,-ab^2)满足-ab^2=2b，所以b=-2/a，所以抛物线为y=a(x+2/a)^2-4/a=ax^2+4/ax。
该抛物线还满足y=ax(x+-4)，所以4/a=+-4a，所以a=+-1，所以解析式为y=x^2+4x或y=x^2-4x

Answer 2

设抛物线顶点为（m，2m），并设抛物线方程为 y=a(x-m)^2+2m，

由于 抛物线过原点和B，
所以 ①若B（-4，0），则 am^2+2m=0 且 a(-4-m)^2+2m=0，解得 a=1，m=-2；

②若B（4，0），则 am^2+2m=0，且 a(4-m)^2+2m=0，解得 a=-1，m=2；

因此，所求的抛物线的解析式为 y=(x+2)^2-4 或 y=-(x-2)^2+4，

即 y=x^2+4x 或 y=-x^2+4x。

Answer 3

抛物线过(0.0)