Question

推理与证明问题

已知x，y 不属于K∏+∏/2，（K∈Z)sinx是sinθ，cosθ的等差中项，siny是sinθ，cosθ的等比中项，求证：2（1－tanx^2）/（1+tanx^2）＝（1－tany^2）/（1+tany^2）。

Answer 1

证明：∵sinx是sinθ，cosθ的等差中项∴2sinx=sinθ+cosθ又∵siny是sinθ，cosθ的等比中项∴(siny)�0�5=sinθ.cosθ那么2(1-tanx^2)/(1+tanx^2)=2cos2x(1-tany^2)/(1+tany^2)=cos2y又∵2con2x=2[1-2(sinx)�0�5]=2{1-2[(sinθ+cosθ)/2]�0�5}=2[1/2-sinθ.cosθ]=[1/2-(siny)�0�5]2=2[1/2-(1-cos2y)/2]=2x1/2cos2y=cos2y即是2(1-tanx^2)/(1+tanx^2)=(1-tany^2)/(1+tany^2)