Question

正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，A点的坐标是（1,0）

①经过点C的直线Y=4/3x-8/3与X轴的交点为E，求四边形AECD的面积②若直线L经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两个部分，求直线L的表达式，并在直角坐标系中画出直线L（好的给50分，说到做到！）

Answer 1

解：
①由方程y=4/3x-8/3，可以知道，E点的横坐标，即y=0=4/3x-8/3，所以x=2；
求四边形AECD：
不知道你学过梯形的面积公式没有，要是学过直接就能得出面积S=（AE+DC）×AD/2=（1+4）× 4/2=10；要是没有就把四边形AECD分解成一个长方形和一个三角形，看出来了吗？就是从E点往线段CD画一条垂直线，交线段CD与点F，所以形成了一个长方形AEFD和一个三角形ECF，然后计算长方形AEFD的面积=AE×AD=1×4=4，三角形ECF的面积=1/2EB×BC=1/2×3×4=6；所以相加得4+6=10；
②如果直线L经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两个部分，
首先，说明它通过线段DC，对吧，要是通过AD了，左边就小了，要是通过BC了，右边就小了啊；
然后，我们都知道正方形是一个完全对称的图形，对吧，要想让这条线把它的面积也分的一样，是不是2面都要对称，面积才一样啊，于是，设直线L交CD于点Q，知道AE=1了，那么要是CQ也等于1，是不就正好2边的图案一样了，只是上下颠倒了，对不，所以：
Q点的横坐标为，1+DQ=1+3=4，纵坐标为，4；
因为直线L经过两点E（2，0），Q（4，4），所以能求出直线L：
（1）0=2a+b；
（2）4=4a+b；
所以，（2）-（1）得，4=2a+0，所以a=2，所以y=-4，
即，y=2x-4

Answer 2

解：
由方程y=4/3x-8/3，可以知道，E点的横坐标，即y=0=4/3x-8/3，所以x=2；
求四边形AECD：
不知道你学过梯形的面积公式没有，要是学过直接就能得出面积S=（AE+DC）×AD/2=（1+4）× 4/2=10；要是没有就把四边形AECD分解成一个长方形和一个三角形，看出来了吗？就是从E点往线段CD画一条垂直线，交线段CD与点F，所以形成了一个长方形AEFD和一个三角形ECF，然后计算长方形AEFD的面积=AE×AD=1×4=4，三角形ECF的面积=1/2EB×BC=1/2×3×4=6；所以相加得4+6=10；
（1）0=2a+b；
（2）4=4a+b；
所以，（2）-（1）得，4=2a+0，所以a=2，所以y=-4，
即，y=2x-4