Question

数列题目

二次函数y=n(n+1)x^2-(2n+1)x+1，当n依次去1，2，3，4，……，n时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为?
我算出来了..
x1=(2n+2)/2n(n+1) x2=2n/2n(n+1)
x2-x1=1/n(n+)
S=(1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1)

Answer 1

b²-4ac=(2n+1))²-4n(n+1)=3
x1=((2n+1)+根号3)/2n(n+1)
x2=((2n+1)-根号3)/2n(n+1)
x轴上截得的线段的长度x1-x2=3根号/n(n+1)
图象在x轴上截得的线段的长度的总和为:根号3(1/2+1/2*3+...+1/n(n+1))=根号3(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1))=根号3