Question

如图,在平行四边形ABCD中,AB≠BC,连接AC,AE是∠BAD的角平分线,交边

DC的延长线于F,若∠B=60°，BC=2AB，判断四边形ABFC的形状，并说明理由

Answer 1

郭敦顒回答：

∵∠ABC=60°，BC=2AB，AB∥DC，

∴∠BAC=90°，∠ACD=90°，∠ACB=30°，

∵AE是∠BAD的角平分线,交边DC的延长线于F,，

∠BAE=∠CAF=∠AFC=45°，AC=CF，四边形FCAB为直角梯形。

若AB=1，则CD=1，BD=AD=2，AC=CF=√3，AF=√6，

∠AEB=180°－60°－45°=75°，

按正弦定理有：BE/sin∠BAE=AB/sin∠AEB，BE=1×sin45°/ sin 75°=0.732。

其它边角数据均可解，略。

                

                A                      D    

 

 

 

           B     E                C

 

 

                             

 

 

                           F