Question

求当λ为何值时,线性方程组X1+X2+X3=1 ,5X2+X3=1,3X1-2X2+2X3=λ 有解,并求其通解

Answer 1

解：其增广矩阵如下：
1 1 1 1
0 5 1 1
3 -2 -2 入
做初等行变换：
1 1 1 1
0 5 1 1
0 0 0 入-2
∴要有解，入=2
解出来x1=4/5-4x3/5
x2=1/5-x3/5
其特解是x0=(4/5,1/5,0)，其导出组的解a=(-4/5,-1/5,1)
所以通解是x=x0+ka，k∈R。

Answer 2

增广矩阵

Answer 3

结果为2。把X1=1-X2-X3带入方程组，可得5X2+X3=3-入，又5X2+X3=1 所以求得结果