求抛物线y^2=2X和直线y=x-4所围成的图形的面积 详情题目请进入 30

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yuyou403
2014-06-19 · TA获得超过6.4万个赞
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答:
抛物线y²=2x和直线y=x-4联立求交点:
y²=2x=(x-4)²
x²-8x+16=2x
x²-10x+16=0
(x-2)(x-8)=0
解得:x1=2,x2=8
所以:交点为(2,-2)、(8,4)
抛物线y²=2x在第一象限有:y=√(2x)

所以围成的面积:
S=(0→2) 2∫√(2x) dx+(2→8) ∫ √(2x)-(x-4) dx
=(0→2) √2*x²+(2→8) (√2x²/2-x²/2+4x)
=4√2-0 +32√2-32+32-(2√2-2+8)
=36√2-2√2-6
=34√2-6
更多追问追答
追问
两个问题    1.y的上标是2还是什么?
y²=2x=(x-4)²
x²-8x+16=2x
x²-10x+16=0
(x-2)(x-8)=0
解得:x1=2,x2=8
所以:交点为(2,-2)、(8,4)
抛物线y²=2x在第一象限有:y=√(2x)
2.下面的√(根号)根到哪?
S=(0→2) 2∫√(2x) dx+(2→8) ∫ √(2x)-(x-4) dx
追答
y²上标2表示y的平方

√(2x)表示(2x)开平方,只对括号内开二次方
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