Question

下面几道因式分解题目，要详细过程。

1、4x^3-8x^2y-xy^2+2y^3 2、x^2-4xy+4y^2-6x+12y+9 3、a^3+b^3+（a+b)^3
4、（a+b+c）^3-a^3-b^3-c^3 5、x^2n+x^n-九分之一（y）^2+四分之一

Answer 1

答：
1、4x^3-8x^2y-xy^2+2y^3
=4(x-2y)x^2-(x-2y)y^2
=(x-2y)(4x^2-y^2)
=(x-2y)(2x-y)(2x+y)

2、x^2-4xy+4y^2-6x+12y+9
=(x-2y)^2-2*3(x-2y)+3^2
=(x-2y-3)^2

3、a^3+b^3+（a+b)^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a+b)^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2+a^2+2ab+b^2)
=(a+b)(2a^2+ab+2b^2)

4、（a+b+c）^3-a^3-b^3-c^3
=(a+b+c-a)[(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2]-(b+c)(b^2-bc+c^2)]
=(b+c)*[ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+2a^2+ab+ac-b^2+bc-c^2 ]
=(b+c)*(3a^2+3ab+3ac+3bc)
=3(b+c)(a^2+ab+ac+bc)
=3(b+c)*[a(a+c)+b(a+c)]
=3(a+c)(a+b)(b+c)

5、x^2n+x^n-九分之一（y）^2+四分之一
=(x^n)^2+(x^n)+1/4 -(1/9)y^2
=(x^n+1/2)^2-(y/3)^2
=(x^n-y/3+1/2)(x^n+y/3+1/2)

Answer 2

（1）32a的三次方-50ab的平方
=2a(16a^2-25b^2)
=2a(4a+5b)(4a-5b)

（2）九分之m的平方-二百五十六分之n的四次方
=(1/3m)^2-(1/16n^2)^2
=(1/3m+1/16n^2)(1/3m-1/16n^2)

（3）4-x的2n次方
=(2+x^n)(2-x^n)

(4)(a+b)的平方-1
=(a+b+1)(a+b-1)

（5）1-16a的四次方b的四次方
=(1+4a^2b^2)(1-4a^2b^2)
=(1+4a^2b^2)(1+2ab)(1-2ab)
是否可以解决您的问题？

追问

看不太懂，这是我的问题吗？、、