Question

若A有n个不同的特征值,则A有n个线性无关的特征向量，这句话有问题吗？

如果A是三阶矩阵，特征值为1,1,2，而特征值1又对应两个不同的线性无关的特征向量，那这种说法是不是就不对了呢？

Answer 1

都对
定理: 属于不同特征值的特征向量线性无关
定理: 属于不同特征值的线性无关的特征向量仍线性无关

追问

那反过来说对不对呢？若A有n个线性无关的特征向量，则A有n个不同的特征值。这么说对么？困惑许久

追答

肯定不对
重特征值可以有多个线性无关的特征向量
如实对称矩阵