Question

【高一函数】一道题。。。在线等

利用函数S（x)=1，x>=0
=0，x<0
可将分段函数g(x)=x，x>2
=0，x=2
=-x，x<2
表示为g(x)=x*S(x-2)+(-x)*S(2-x)，现有函数f(x)=(-x^2+4x-3)S(x-1)+(x^2)S(1-x)。
（1）请把函数y=f(x)写成分段函数的形式
（2）设F(x)=f(x+k)，是否存在实数k，使F(x)为奇函数？若存在，试求出k的所有取值；若不存在说明理由。

Answer 1

解：（1）
y=f(x)=-x^2+4*x-3 x>1
4*x-3 x=1
x^2 x<1
(2),假设存在k，则此函数为奇函数则有F(-x)+F(x)=0,F(0)=0
当k=1时，
F（0）=f(0+1)=4-3=1不等于0，所以k=1时，所以k等于1时不成立
当k>1时，
F(0)=f(0+k)=-k^2+4*k-3=0,解得k=1,3，因此k=3
F(-x)+F(x)=f(-x+3)+f(x+3)对于任意的x取值是否为0，
可知
f(-x+3)=-x^2+2*x x<3 f(x+3)=x^2+6*x+9 x<3
-4*x+9 x=3 4*x+9 x=3
x^2-6*x+9 x>3 -x^2-2*x x>3
可知不全为0，所以不成立
当k<1时
F(0)=f(0+k)=k^2=0,解得k=0,于k<1相矛盾，不成立
综上所述，可知，不存在实数k使F(x)为奇函数。

Answer 2

我初三~~~~~~~~~~·