Question

如图，三角形abc的三个顶点都在圆o上，ab为直径，角cba的平分线交ac于点f，交圆o于点d，d

如图，三角形abc的三个顶点都在圆o上，ab为直径，角cba的平分线交ac于点f，交圆o于点d，de垂直ab于点e，且交ac于点p，连接ad，求证p是af的中点

Answer 1

）∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，
∴PD=PA，
∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，
∴∠PDF=∠PFD，
∴PD=PF，
∴PA=PF，
即：P是AF的中点；