Question

如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。 （1）求证：B1C∥平面A1BD； （2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值。

则D（0，0，0），A（1，0，0），A1（1，0，√3），B（0，√3，0），B1（0，√3，√3）
=（-1，√3，-√3），=（-1，0，-√3）
设平面的法向量为n=（x，y，z）
则n
n
则有，得n=（√3，0，-1）
（3）由已知，得=（-1，√3，√3），n=（√3，0，-1）
则直线与平面D所成的角的正弦值为（负的）
为什么我算的平面A1BD的法向量n=(√3,0，-1)然后第三问的cos值就变成 负的。
正确答案上的平面A1BD的法向量n=(-√3,0，1)，cos值是。
我的方法，建立空间直角坐标系都是对的。怎么回事啊~~求大神指点~~





Answer 1

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• 通过上面哪个 方程

• 

• 也是解

• 一个平面的法向量 有两个方向   就有两个 解  

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• 一条直线与平面的夹角有两个 

• 两个解正好互补  他们的cos正好是相反数

•  我们一般规定 直线与平面的夹角小于或等于90度

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• 解这种题 列式子的同时 要带 文字说明 

• 才能说清楚

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