Question

数学题 阅读下列题目的解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b

数学题 阅读下列题目的解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状.解：∵ a2c2－b2c2＝a4－b4，① ∴ c2（a2－b2）＝（a2＋b2）（a2－b2）.② ∴ c2＝a2＋b2.③ ∴ △ABC是直角三角形. （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________. （2）错误的原因为：________. （3）本题正确的结论为：________.

Answer 1

（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误。

（2）正确的写法为：

c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）

移项得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0

因式分解得：（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0

则当a2-b2=0时，a=b；当a2-b2≠0时，a2+b2=c2。

（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 2

（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误；
（2）正确的写法为：c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），
移项得：c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
因式分解得：（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0，
则当a2-b2=0时，a=b；当a2-b2≠0时，a2+b2=c2；
（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
故答案为：（1）③；（2）当a2-b2=0时，a=b；当a2-b2≠0时，a2+b2=c2；（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．