Question

两道初三数学几何题（有关相似三角形）

希望过程详细一点

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Answer 1

1.  

   解：

   因为 CD⊥AB   所以∠CDB=90° 

   又因为∠ACB=90°, ∠CBD=∠ABC 

   所以△ABC∽△CBD 

   所以 BD/BC=BC/BA

    即 BC² = BD×BA 

   又因为 BE=BC

    所以 BE²=BD×BA   即 BE /BA=BD/BE

   所以△BDE∽△BEA

   所以∠BDE=∠AEB 

   2. 做辅助线如图，使得∠3=∠2  。

       AC=2BC ，AC=AD+DC=4 ,所以BC=2 ,又DC=1， 

       所以 AC/BC=BC/DC 

       所以△BDC∽△ABC 

       所以∠1=∠4=1/2  ∠ADE=∠2=∠3    

      且AB=AE，∠ABE=∠AEB,

       所以 △ABD≌△AEM 

      所以,BD=ME, AM=AD ,∠AMD=∠ADM 

      又∠1=∠4，∠BDC=∠MAD,

      所以△BDC≌△ADM  , ∠BCD=∠AMD=∠ADM=∠BDC 

     所以 BD=BC=ME=2  , DM = (AD/BC)×DC=3/2

     所以 BE=BD+DM+ME=11/2 

     cos∠4= (BD²+BC²-DC²）/ （2 BD×BC)=7/8 

     且 cos∠4 ²+sin∠4 ²=1，得sin∠4 = （√15）/8 

    所以EF= BE sin∠4=（11√15）/16

Answer 2

1∵Rt△ABC，CD⊥AB
∴AB·BD=BC^2

∵BC=BE
∴AB·BD=BE^2
∴BD/BE=BE/BA
即△BDE∽△BEA
∴∠BDE=∠AEB
2∵AC=3,CD=1
CB=1/2(AC)=2
∴BC:CD=AC:BC ∠BCA=∠DCB
∴△ABC∽∠BDC
设∠DBC=α ∠ABE=β
∴∠CAE=2α
即∠BAE=3α 即3α+2β=180
又∠ABC=∠BDC=α+β
∴∠BCA=α+β=∠ABC
∴AB=4
作DM⊥AB AN⊥BE
可求出DM=（3√15）/8
∴sin（β）=（3√15）/16
即AN=（3√15）/4
∴BN=11/4 BE=5.5
又sin（α）=（√15）/8
∴EF=（11√15）/16